strona główna|kontakt|usługi|galeria 

Spis treści

1.  Opis doświadczenia losowego
1.1 Przykłady. Aksjomaty teorii prawdopodobieństwa
1.2 Przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych
1.3 Prawdopodobieństwo geometryczne

2.  Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
2.1 Podstawowe schematy kombinatoryczne
2.2 Typowe błędy

3.  Prawdopodobieństwo warunkowe
3.1 Definicja i przykłady
3.2 Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa

4.  Niezależność zdarzeń
4.1 Definicja i przykłady
4.2 Schemat Bernoulliego
4.3 Lemat Borela-Cantelliego

5.  Zmienne losowe
5.1 Definicja; rozkład zmiennej losowej
5.2 Własności dystrybuanty rozkładu na $R$
5.3 Własności dystrybuanty rozkładu na $R^n$
5.4 Dystrybuanta a gęstość
5.5 Gęstość a odwzorowania gładkie
5.6 Parametry rozkładów
5.7 Nierówności związane z momentami
5.8 Niezależne zmienne losowe
5.9 Różne rodzaje zbieżności zmiennych losowych
5.10 Przegląd ważniejszych rozk?adów

6.  Warunkowa wartość oczekiwana
6.1 Wprowadzenie
6.2 Warunkowa wartość oczekiwana względem rozbicia przeliczalnego
6.3 Definicja ogólna
6.4 Prawdopodobieństwo warunkowe --- uogólnienie
6.5 Regularne rozkłady warunkowe

7.  Sumy niezależnych zmiennych losowych
7.1 Wprowadzenie
7.2 Prawa zero-jedynkowe Kołmogorowa
7.3 Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych
7.4 Prawa wielkich liczb
7.5 Twierdzenie Poissona
7.6 Twierdzenie de Moivre'a--Laplace'a

8.  Zbieżność rozkładów
8.1 Przykłady i definicja
8.2 Charakteryzacje słabej zbieżności rozkładów
8.3 Zbieżność rozkładów a zbieżność dystrybuant

9.  Funkcje charakterystyczne
9.1 Definicja i przykłady
9.2 Twierdzenie Levy'ego--Cramera o ciągłości
9.3 Twierdzenie Bochnera i wzory na odwrócenie
9.4 Wielowymiarowe funkcje charakterystyczne

10.  Centralne twierdzenie graniczne
10.1 Wprowadzenie
10.2 Twierdzenie Lindeberga-Levy'ego

11.  Martyngały
11.1 Momenty stopu
11.2 Martyngały, nadmartyngały, podmartyngały
11.3 Twierdzenie o zbieżności nadmartyngałów
11.4 Nierówności martyngałowe
11.5 Zbieżność martyngałów w $L^p$
11.6 Twierdzenie Radona--Nikodyma
11.7 Miary produktowe i zastosowania w statystyce
11.8 Zastosowania w matematyce finansowej

12.  Łańcuchy Markowa
12.1 Definicja i przykłady
12.2 Klasyfikacja stanów
12.3 Stany chwilowe i powracające
12.4 Łańcuchy okresowe
12.5 Rozkłady stacjonarne i twierdzenia ergodyczne
12.6 Dojście do ustalonego zbioru stanów

13.  Proces Wienera
13.1 Definicja i konstrukcja
13.2 Własności trajektorii
13.3 Zasada odbicia
13.4 Mocna własność Markowa
13.5 Konstrukcja procesu Wienera za pomocą układów ortonormalnych

Dodatki

A. Ważne fakty z analizy
A.1 Pożyteczne nierówności
A.2 Funkcje gamma i beta
A.3 Wzór Stirlinga

B. Funkcje tworzące

C. Teoria miary i całki, przestrzenie $L^p$

D. Funkcje analityczne i metoda residuów

E. Funkcja tworząca momenty (transformata Laplace'a)
E.1. Definicja i przykłady
E.2. Transformata Cramera. Oszacowanie szybkości zbieżności w mocnym prawie wielkich liczb

F. Teoria optymalnego stopowania
F.1. Rozkład Dooba nadmartyngałów
F.2. Zagadnienie optymalnego stopowania
F.3. Opcje amerykańskie

Odpowiedzi i wskazówki

Skorowidz

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Tablice rozkładu normalnego

Nota bibliograficzna

---

 góra strony | recenzje